2021届浙江省十校联盟高三10月联考数学试卷.doc

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2021届浙江省十校联盟高三 10月联考 数学试卷 一、选择题:每小题 4分,共 40分 1. 已知集合 1,0,1,2,3U ,集合 0,1,2P ,集合 1,0Q ,则 UPQ ( ) A 3 B 1 C 1,1,2,3 D 1,0,3 2. 已知复数 2i 1iz ,其中 i 为虚数单位,则 z 等于( ) A 1 2 B 2 C 1 D 2 3. 双曲线 2 2 1 3y x 的焦点坐标是( ) A 2,0 , 2,0 B 2,0 , 2,0 C 0, 2 , 0, 2 D 0,2 , 0, 2 4. 已知数列 na 为等比数列,则“ 1 0a , 1q ”是“ na 为递减数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知 ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c 已知 1b , 4C , ABC 的面积 2S , 则 ABC 的外接圆的直径为( ) A 45 B 5 C 52 D 62 6. 若实数 x , y 满足条件 01 1 x y xy ,则 2xy 的取值范围为( ) A 1,3 B 1, C 1, D R 7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面中,面积的最大值为( ) A 1 2 B 3 2 C 5 2 D 10 2 俯视图 侧视图正视图 2 1 2 1 8. 已知 1 1,0F , 2 1,0F , M 是第一象限内的点,且满足 124MF MF,若 I 是 12MFF 的内心, G 是 12MFF 的重心,记 12IFF 与 1GFM 的面积分别为 1S , 2S ,则( ) A 12SS B 12SS C 12SS D 1S 与 2S 大小不确定 9. 已知 R ,函数 26 co sf x x x ,若存在实数 a ,使得函数 y f x a为奇函数,则 的值 可能为( ) A 2 B 3 C 4 D 6 10. 设 x 为不超过 x 的最大整数,定义集合 *| 1 , , ija a i j n i j N 的元素个数为有限集合 12, , , nA a a a 的“容量”,记为 LA,则使函数 f x x x, ,1x nn的值域 A 满足 1997LA 的正整数 n 的值为( ) A 1000 B 1024 C 2020 D 2021 二、填空题:单空题每题 4分,多空题每题 6分 11. 化简:( 1) 2 2 2 2 1lo g 5 4 lo g 5 4 lo g 5 ; ( 2)若 0a , 0b , 533 35 23abba 12. 已知多项式 55 4 3 24 3 2 1 021x x a x a x a x a x a ,则 0a ; 2a 13. 已知正四面体 ABCD的棱长为 1, M为棱 CD的中点,则二面角 M AB D的余弦值为 ; 平面 MAB截此正四面体的外接球所得截面的面积为 14. 在浙江省新高考选考科目报名中,甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理 、化学作为选考科目,现要 从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目,则不同的选报方案有 种 (用数字作答);若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的,则这四位同学恰好同时选报 了其中的两门课程的概率为 15. 已知 ABCD是边长为 3的正方形,其所在的平面内的点 P, Q满足 2PA PB , 2QB QA ,则 PQAD 的最小值为 16. 已知 x , yR , 22xy,则 3311 8xy 的最大值为 17. 已知函数 2 21f x x ax ,若存在 0 xR ,使得 0 11 2fx 及 0 11 2fx 同时成立,则实数 a 的取值 范围为 三、解答题: 5小题,共 74分 18. 已知向量 sin ,cosm x xa , cos , cosx n xb , fxab ,且 fx的图像过点 33, 12 4 和点 1,82 ( 1)求 ,mn的值及 fx的最小正周期; ( 2)若将函数 y f x 的图像向左平移 8 个单位长度,得到函数 y g x 的图像,求 gx在 ,63x 时的值域和单调递减区间 19. 如图是一个正三棱柱 ABC DEF 和三棱锥 P ABC 的组合体,其中 P 平面 BCFE, 2AB AD, 2PB PC ( 1)求证: PA 平面 CDE; ( 2)求直线 PC与平面 CDE所成角的正弦值 F E P D C B A 20. 已知数列 na 满足 1 23a , 1 2 1 2 2n na a a a , 2n , n ( 1)( i)证明:数列 1 1 na 是等差数列;( ii)求数列 na 的通项公式; ( 2)记 1212nnT aa a , n , 2 2 212nnS T T T ,证明:当 n 时, 1 2235n n na S a 21. 已知椭圆 C: 22 10 xy ab ab 的左右两个焦点分别为 1F , 2F ,以坐标原点为圆心,过 1F , 2F 的 圆的内接正三角形的面积为 33,以 2F 为焦点的抛物线 M: 2 20y px p的准线与椭圆 C的一个 公共点为 P,且 2 32PF ( 1)求椭圆 C和抛物线 M的方程; ( 2)过 2F 作相互垂直的两条直线,其中一条交椭圆 C于 A, B两点,另一条交抛物线 M于 G, H两 点,求四边形 AGBH面积的最小值 22. 已知函数 2 1 lnf x x m x ,其中 mR ( 1)若 fx在 1x 处的切线与圆 C: 222 1 0 x y x 相切,求 m的值; ( 2)若 111 1,xx f x xe ,求实数 m的最大值
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