导数的应用(关于双变量含参不等式问题).pptx

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,,,导数的应用 ——关于双变量 的含参不等式问题,湖北省荆州中学 陈静,,,,例1(2018全国1卷理科21题),已知函数,(1)讨论 的单调性;,(2)若 存在两个极值点 ,证明: .,,,,,,,,,例题分析:,,,,例1 (2)解:由(1)知当且仅当 时 f(x)存在两个极值点,,,,,,,,且两个极值点 满足,,,,,则,,,要证,,,,,,,即证,,,由(1)得g(x)在(1,+∞)单调递减,从而g(x)g(1)=0,(整理化简),(代换减元),(构造函数),例题分析:,,故得证。,,,,例1 (2)解:由(1)知当且仅当 时 f(x)存在两个极值点,,,,,,,,且两个极值点 满足,,,,,则,,,要证,即证,,,,,,,,,例题分析:,,,,,,,,,,,,,,变式分析:,,,,,,,,,,,,,,变式分析:,,,,,,,,,,,,,,变式分析:,,,,例2 (2010辽宁理科21题),,,,,,,(1)讨论函数f(x) 的单调性;,已知函数,,,,,求a 的取 值范围。,(2)设,,如果对任意,,例题分析:,例2 (2)解:当a-1时,由(1)知 f(x)在(0,+∞)单调递减.,由条件不妨令 , 则 ,从而条件化为,,,,,对,都有,进而转化为对,都有,(去掉了绝对值),则条件等价于g(x)在(0,+ ∞)单调递减,,(等价转化,化两个变量问题为一个变量问题),,,,,,,而,在(0,+∞)恒成立,变形为,在(0,+∞)恒成立,令,则,解得,故a的范围为,,例题分析:,,,,(1)讨论 的单调性;,(2)若 存在两个极值点 ,证明: .,,,,,,,,,对比分析:,(1)讨论函数f(x) 的单调性;,(2)设,,如果对任意,,求a 的取 值范围.,归纳反思:,,,,归纳反思:,Ⅰ.遇到含双变量 的不等式问题一般减元化归为一个变量的问题,,Ⅱ.一个常用的转化工具—函数单调性的定义.,Ⅲ.一些常用的方法技巧:等量代换,整体变形,等价转化,构造函数,分析法!,Ⅳ.一个细节:为什么不妨规定 的大小关系?,Ⅴ.一个难点:结合条件和目标式的特点恰当变形和转化.,Ⅵ.一点感悟:解题能力不仅体现于对题目大体方法的把握,更在于对具体细节的处理能力!把握大体解题方向,关注具体细节处理。,,,如等量代换法,化为整体变量法,等价转化法.,,,,,例题(2011辽宁理科21题),已知函数,(1)讨论 的单调性;,,,,,,,,(2)若函数 的图像与 轴交于 两点,线段,中点的横坐标为 ,证明:,例题赏析:,,例 (2)解:设 ,即,,,,由(1)知 ,,,,,要证 ,即证,,法1:由,,,得,由①-②得,,则,,则即证,,即证,,即证,,即证,,即证,,,即证,,令,则,则,,,,令,则得证.,例题赏析:,(化为整体变量减元),,不妨令,(等量代换减元),法2:要证,,只需证,,,,,,又 在 单调递减,,∴只需证,又∵,,∴只需证,,令,,则,,化简得,,可得,,,,,则 在 递增,,令,,得,故得证.,,例题赏析:,(等量代换减元),,,归纳反思:,Ⅰ.遇到含双变量 的不等式问题一般减元化归为一个变量的问题,,Ⅱ.一个常用的转化工具—函数单调性的定义.,Ⅲ.一个常用的结论—对数平均不等式:,Ⅳ.一些常用的方法技巧:等量代换,整体变形,等价转化,构造函数,分析法!,Ⅴ.一个细节:为什么不妨规定 的大小关系?,Ⅵ.一个难点:结合条件和目标式的特点恰当变形和转化.,Ⅶ.一点感悟:解题能力不仅体现于对题目大体方法的把握,更在于对具体细节的处理能力!把握大体解题方向,关注具体细节处理。,Ⅷ例2中的问题一般叫极值点偏移问题 (即极值点与两零点的均值的大小关 系问题) ,法1和法2是解决此类问题的两种方法。,,,如等量代换法,化为整体变量法,等价转化法.,,
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